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    在△ABC中，D在AB上，且DE∥BC，数学公式，若△ABC的面积为9，则△ADE的面积是________．

    1
    分析：根据DE∥BC，可以求证△ADE∽△ABC，即可求得△ADE与△ABC面积的比值，即可解题．
    解答：∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC且相似比为1；3，
    ∴△ADE与△ABC的面积比为，
    △ABC的面积为9，则△ADE的面积为1，
    故答案为 1．
    点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中根据△ADE和△ABC对应比求其面积的比是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
    如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边BC边的中点O上，从BC边开始绕点A顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别交AB、AC于点E、F．
    （1）小明在旋转中发现：在图1中，线段AE与CF相等．请你证明小明发现的结论；
    （2）小明将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，从BC边开始绕点A顺时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．当0°＜α≤45°时，小明在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：
    BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
    小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
    小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）．
    请你从中任选一种方法进行证明；
    （3）小明继续旋转三角板，在探究中得出：当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立．现请你继续探究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南平）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
    （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）
    答：结论一：
    AB=AC
    AB=AC
    ；
    结论二：
    ∠AED=∠ADC
    ∠AED=∠ADC
    ；
    结论三：
    △ADE∽△ACD
    △ADE∽△ACD
    ．
    （2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），
    ①求CE的最大值；
    ②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．
    （注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）

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    科目：初中数学 来源：精编教材全解　数学　九年级上册　(配苏科版) 苏科版 题型：044

    在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图(1)，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．

    (1)在△ABC中，增加条件________，沿着________一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图(2)的位置．

    (2)在△ABC中，增加条件________，沿着________一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图(3)的位置．

    (3)在△ABC中，增加条件________，沿着________一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图(4)的位置．

    (4)在△ABC(AB≠AC)中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程(剪切线的作法)是：________．

    然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图(5)的位置．

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    科目：初中数学 来源：2009年河北省中考数学试卷 题型：044

    如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

    阅读理解：

    (1)如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周．

    (2)如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转周．

    实践应用：

    (1)在阅读理解的(1)中，若AB＝2c，则⊙O自转________周；若AB＝l，则⊙O自转________周．在阅读理解的(2)中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转________周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转________周．

    (2)如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A－B－C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转________周．

    拓展联想：

    (1)如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

    (2)如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

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    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省辽阳市高级中等学校招生考试数学 题型：044

    定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

    性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，

    理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．

    应用：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝BF，AF与BE交于点O，

    (1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

    (2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，

    探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

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