Question

15．已知5+$\sqrt{5}$与5-$\sqrt{5}$的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a-b）的值．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{5}$的大小，然后用含$\sqrt{5}$的式子表示出a、b最后代入计算即可．

解答 解：∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴7＜5+$\sqrt{5}$＜8，2＜5-$\sqrt{5}$＜3，
∴a=5+$\sqrt{5}$-7=$\sqrt{5}$-2，b=5-$\sqrt{5}$-2=3-$\sqrt{5}$
∴原式=（$\sqrt{5}$-2+3-$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2-3+$\sqrt{5}$）=1×（2$\sqrt{5}$-5）=2$\sqrt{5}$-5．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．