Question

10．按要求解下列方程：
（1）（配方法）2x²-8x+6=0；    
（2）（因式分解法）（x-1）²+2x（x-1）=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程两边除以2，然后利用配方法得到（x-2）²=1，再利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法把方程化为x-1=0或x-1+2x=0，然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）x²-4x=-3，
x²-4x+4=-3+4，
（x-2）²=1，
x-2=±1，
所以x₁=1，x₂=3；
（2）（x-1）（x-1+2x）=0，
x-1=0或x-1+2x=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．