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如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=a(a>2),则PH等于(  )
A.
2
a
B.
1
a
C.
a
2
D.
a
3

如图,连接OA.
∵PA2=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
(PB+PC)2-4PB•PC
=
a2-4

∴OA=OC=
a2-4
2

∴OP=
OA2+PA2
=
a
2

又∵∠APH=∠OPA,∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH△OPA
PH
PA
=
PA
OP

∴PH=
1
OP
=
2
a

故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.
求证:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,已知正方形ABCD的边长为2
3
,点M是AD的中点,P是线段MD上的一动点(P不与M,D重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交BC于点F,切点为E.
(1)除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外,图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线);
(2)求四边形CDPF的周长;
(3)延长CD,FP相交于点G,如图2所示.是否存在点P,使BF•FG=CF•OF?如果存在,试求此时AP的长;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示的方格纸中,有△ABC和半径为2的⊙P,点A、B、C、P均在格点上(每个小方格的顶点叫格点).每个小方格都是边长为1的正方形,将△ABC沿水平方向向左平移______单位时,⊙P与直线AC相切.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以
3
cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A、C时,请说明PQBC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC,
求证:DEAB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作
AC
,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、
AC
都相切,则⊙O的周长等于(  )
A.
4
9
π
B.
2
3
π
C.
4
3
π
D.π

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC是⊙O的切线,C为切点,∠A=35°,求∠P的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,BC=2AB=2AD=4.以AB为直径作⊙O,点P在梯形内的半圆弧上运动,则△CPD的最小面积是______.

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