分析：根据平行四边形的判定，菱形的判定，等腰梯形的判定，正方形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故本选项错误；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题，故本选项错误；
C、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故本选项错误；
D、应为：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
