如图.直线AB.CD相交于点O.射线OE平分∠DOB.已知∠AOC=60°.求∠AOE的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠DOB，已知∠AOC=60°，求∠AOE的度数．

分析求出∠AOD=130°，∠DOB=∠AOC=60°，根据角平分线定义求出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，代入∠AOE=∠AOD+∠DOE求出即可．

解答解：∵∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=120°，∠DOB=∠AOC=60°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=120°+30°=150．

点评本题考查了邻补角、角平分线定义的应用，关键是求出∠COB和∠BOE的度数．

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4．先阅读材料再解决问题．
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和“HL”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC和△DEF满足AB=DE，∠B=∠E，AC=DF时，△ABD和△DEF是否全等”．
如图1，这小组同学先画∠ABM=∠DEN，AB=DE，再画AC=DF．在画AC=DF的过程中，先过A作AH⊥BM于点H，发现如下几种情况：
当AC＜AH时，不能构成三角形；
当AC=AH时，根据“HL”或“AAS”，可以得到Rt△ABC≌Rt△DEF．
当AC＞AH时，又分为两种情况．
①当AH＜AC＜AB时，△ABC和△DEF不一定全等．
②当AC≥AB时，△ABC和△DEF一定全等．
【解决问题】
（1）对于AH＜AC＜AB的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC和△DEF，使△ABC和△DEF不全等．（标明字母并保留作图痕迹）
（2）对于AC≥AB的情况，请在图3中画图并证明△ABC≌△DEF．