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    14．已知x2+4x=-1，求：（1）$x+\frac{1}{x}$；（2）${x^2}+\frac{1}{x^2}$；（3）x4+x-4．

    分析 （1）直接将原式方程两边同除以x，进而得出答案；
    （2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
    （3）利用（2）中所求，直接利用完全平方公式进而求出答案．

    解答 解：（1）∵x2+4x=-1，
    ∴x+4=-$\frac{1}{x}$，
    ∴x+$\frac{1}{x}$=-4；

    （2）∵x+$\frac{1}{x}$=-4，
    ∴（x+$\frac{1}{x}$）2=16，
    ∴x2+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=16，
    解得：x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14；

    （3）∵x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，
    ∴（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）2=196，
    ∴x4+x-4=196-2=194．

    点评 此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，梯形ABCD的上底AD的长度为a，中位线的长为m，E、F分别为两条对角线BD、AC的中点，联结EF，则线段EF的长为m-a（用含a、m的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于G，交BC于E、F．且AG=AD．
    （1）求EF的长；
    （2）求tan∠BDG的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE．
    （1）求∠DBE的大小；
    （2）求证：AD=2BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
    （1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．
    （2）若DC=2，EF=$\sqrt{3}$，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为60°或120°（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的Bˊ点，AE是折痕．
    （1）试判断BˊE与DC的位置关系．
    （2）如果∠C=140°，求∠AEB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．阅读材料并解答问题：
    我们已经知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．

    （1）请写出图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
    （2）试用两种方法画出几何图形，使它们的面积都能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
    （请在你所画的几何图形上标出有关数量）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算：
    （1）$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
    （2）$（{1+\frac{1}{a-1}}）$÷$（{\frac{1}{{{a^2}-1}}+1}）$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过C作直线l，AM⊥l于M，BN⊥l于N，问AM=CN吗？

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