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    23、已知：如图，D为△ABC内一点，AC=BC，CD平分∠ACB．
    求证：∠ABD=∠BAD．
    分析：证△ACD≌△BCD，推出AD=BD，根据等腰三角形的判定推出即可．
    解答：证明：如图．
    ∵CD平分∠ACB，
    ∴∠1=∠2．
    在△ACD与△BCD中，
    AC=BC，∠1=∠2，CD=CD，
    ∴△ACD≌△BCD，
    ∴AD=BD，
    ∴∠ABD=∠BAD．
    点评：本题主要考查对等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
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    已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于精英家教网点E．
    （1）求证：△ABE∽△DBC；
    （2）已知BC=
    5
    2
    ，CD=
    		5
    2
    ，求sin∠AEB的值；
    （3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

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    精英家教网已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．
    （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=
    43
    ，求CD的长．

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    精英家教网已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（　　）
    A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①②③⑤

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    精英家教网已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

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    已知：如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（　　）

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