Question

如图，在?ABCD中，CM平分∠BCD，并交边AD于点M．如果△CDM与△BCM相似，那么还需添加一个条件，这个条件可以是

此题答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等

．

Answer 1

分析：由在?ABCD中，CM平分∠BCD，易得∠DMC=∠DCM=∠MCB，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DMC=∠MCB，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM=∠BCM，
∴∠BCM=∠DCM=∠DMC，
∴CD=CM，
若∠MBC=∠CMD，则△CDM∽△CMB；
若∠MBC=∠D，则△CDM∽△CBM；
若∠BMC=∠DMC，则△CDM∽△CBM；
若CM²=BC•CD，即

CM

BC

=

CD

CM

，则△CDM∽△CMB等；
故此题答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．
故答案为：此题答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．

点评：此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定．此题属于开放题，难度适中，注意掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用．