在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠AOB=α,将△DOC
按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.
(1)当四边形ABCD为矩形时,如图1.求证:△AOC′≌△BOD′.
(2)当四边形ABCD为平行四边形时,设AC=kBD,如图2.
①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系,证明你的猜想;
②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并给予证明.
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(1)证明:在矩形ABCD中,
∵AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,
∴OA=OC=OB=OD,
∵△D′OC′由△DOC旋转得到,
∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC,
∴OB=OD′=OA=OC′,
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,
即∠BOD′=∠AOC′,
∴△BOD′≌△AOC′
(2)①猜想:△BOD′∽△AOC′.
证明:在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC,
∵△D′OC′由△DOC旋转得到,
∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC,
∴OB:OA=OD′:OC′,
180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,
∴∠BOD′=∠AOC′,
∴△BOD′∽△AOC′
②结论:AC′=kBD′,∠AMB=α
证明:∵△BOD′∽△AOC′,
∴,即AC′=kBD′
设BD′与AC相交于点N,∵△BOD′∽△AOC′,∴∠OBM=∠OAM,
在△ANM与△BNO中,又∵∠ANM=∠BNO,
∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO,
即∠AMB=∠AOB=α.
科目:初中数学 来源: 题型:
PM2.5造成的损失巨大,治理的花费更大.我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5658.8亿元.将5658.8亿元用科学计数法表示为 亿元(保留两位有效数字).
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科目:初中数学 来源: 题型:
某市出租车按里程计费标准为:不超过3公里部分,计费11元,超过3公里部分,按每公里2.4元计费.现在在此基础上,如果车速不超过12公里/小时,那么再加收0.48元/分钟,这项费用叫做“双计费”.图中三段折线表示某时间段内,一辆出租车的计费总额y(元)与行驶时间x(分钟)的函数关系(出租车在每段上均匀速行驶).
(1)写出AB段表示的实际意义;
(2)求出线段BC所表示的y与x的函数关系式;
(3)是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用?请说明你的理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
x | … | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 | 5 | … |
y | … | 7 | 0 | -8 | -9 | -5 | 7 | … |
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打
第一场比赛.
(1)请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球,设计一个摸球的实验(至少摸两次),
并根据该实验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件.
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科目:初中数学 来源: 题型:
把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合,按照如图的方式叠合在一起,连接EB,交HI于点K,则∠BKI的大小为
A.90° | B.84° |
C.72° | D.88° |
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