Question

2．如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=$\frac{1}{2}$πr，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路程是2πr．

Answer 1

分析 圆心O运动的路程分三部分：⊙O从点A出发到与到点B，再以B点为圆心，r为半径旋转90°，然后运动到C点，利用矩形的性质得到OD=AB，EF=BC，根据弧长公式计算DE弧的长，然后求三段的和即可．

解答 解：如图：

圆心O运动的路程长=OD+弧DE的长+EF
=AB+弧DE的长+BC
=πr+$\frac{90•π•r}{180}$+$\frac{πr}{2}$=2πr．
故答案为：2πr．

点评 本题考查了弧长的计算：l=$\frac{nπr}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．