精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
(1)证明见解析(2)菱形,理由见解析
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=AD,CN=BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,

∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=AN,
∴MQ=BM,
∴MP=BM,
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.

(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平行四边形中,点分别在上移动,且,则四边形不可能是(   )
A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发,点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是    ▲   
(2)d=    ▲   ,m=    ▲   ,n=    ▲   
(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是(  )
A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cm
C.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF.求证:AE=CF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,EB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,E、F是□ABCD对角线上的两点,且.
求证:(1)
(2).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

ABCD中,E,F分别是BC、AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;

查看答案和解析>>

同步练习册答案