Question

已知二次函数y=ax²+bx+c图象开口向上，与x轴的交点坐标是（1，0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（　　）

• A、abc＜0
• B、b=2a
• C、a+b+c=0
• D、2a+b=0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先根据题意画出草图，再由抛物线开口情况，与x轴的交点及对称轴的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：如图，
 
A、由二次函数y=ax²+bx+c图象开口向上，可得a＞0，对称轴x=-1．-

b

2a

＜0，可得b＞0，由与x轴的交点坐标是（1，0），可得c＜0，所以abc＜0正确．
B、由对称轴x=-1．可得-

b

2a

=-1，即b=2a正确，
C、由与x轴的交点坐标是（1，0），所以a+b+c=0正确，
D、由对称轴x=-1．可得-

b

2a

=-1，即2a-b=0，所以D不正确．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．根据条件画出草图，利用数形结合的思想是解题的关键．