Question

某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：应用题

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；
（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．

解答：解：（1）∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠BAE=180°，
∴∠DBA=180°-72°=108°，
∴∠ABC=108°-78°=30°；

（2）作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠C=180°-72°-33°-30°=45°，
∵∠ABC=30°，
∴AH=

1

2

AB=12，
∵sinC=

AH

AC

，
∴AC=

AH

sinC

=

12

sin45°

=12

2

．
则A到出事地点的时间是：

12 2

30

≈

2×1.414

5

≈0.57小时．
答：约0.57小时能到达出事地点．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．