Question

8．如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为$\frac{2}{3}$，则C、F之间的距离为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 3$\sqrt{13}$
• D． 12

Answer 1

分析 连接AF、FC，根据位似变换的性质得到A、F、C在同一条直线上，根据勾股定理求出AC，根据位似比计算即可．

解答 解：连接AF、FC，
∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，
∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，
∵AB=9，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为$\frac{2}{3}$，
∴CF=$\frac{1}{3}$AC=$\sqrt{13}$，
故选：A．

点评 本题考查的是位似变换的性质、矩形的性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．