Question

9．某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在刚种植和第30天的需水量分别为1500千克和3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x＞40时，y与x的函数关系式；
（2）试问从第几天开始这些农作物的需水量达到4000千克？

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b．把已知坐标代入求出k，b的值．求出y与x的函数关系式；
再根据x的取值求出各段的函数解析式；
（2）令y=4000时，转化为方程求解．

解答 解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=3000}\\{b=1500}\end{array}\right.$解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=1500}\end{array}\right.$，
∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500；
∴当x=40时，y=50×40+1500=3500；
当x＞40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，
即y=100x-500．
∴当x＞40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．

（2）当y=4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．
解不等式100x-500=4000．
得x=45．
∴第45天开始这些农作物的需水量达到4000千克．

点评 本题通过一次函数的知识，考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．