Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：作出图形，根据邻补角的定义求出∠AFC，再判断出点G是AF的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CG=GF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：∵∠AFB=110°，
∴∠AFC=180°-∠AFB=180°-110°=70°，
∵点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴点G是AF的中点，
∴CG=GF，
∴∠CGF=180°-2∠AFC=180°-2×70°=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质与定理是解题的关键，作出图形更形象直观．