Question

25、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去．问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

Answer 1

分析：根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．

解答：解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（13+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）

点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．