Question

13．方程（x-2）（x-4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为10．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=2，x₂=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长．

解答 解：∵（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x₁=2，x₂=4，
∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，
∴等腰三角形的底为2，腰为4，
∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．
故答案为10．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．