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    如图，矩形纸片ABCD，BC=2数学公式，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线BD的距离为


    1. A.
      1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      2
    D
    分析：作FG⊥BD，垂直为G，利用互余关系求∠CBD，由折叠可求∠CBF及∠BGF，解直角三角形求FG．
    解答：解：作FG⊥BD，垂直为G，
    由折叠性质可知，∠FBD=∠ABD=30°，
    所以，∠CBF=90°-∠FBD-∠ABD=30°，又BF公共，
    所以，△BGF≌△BCF，
    FG=FC=BC•tan30°=2．故选D．
    点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
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    		3
    ，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
    （1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
    （2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
    （3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4
    		3
    ），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
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    （1）判断小明所折出的四边形AECF的形状，并说明理由；
    （2）求四边形AECF的面积．

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    （1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
    （2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
    （3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．


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    （1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；
    （2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图B），求此时BD2的距离；
    （3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．


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