Question

学校拟增设现代化设备教学班级，需要配备一批平板电脑，市面上有甲乙两种电脑适合学校的要求，已知买2台甲种电脑和3台乙种电脑共需15600元，买1台甲种电脑和2台乙种电脑共需9400元，两方商家都提供了优惠方案，甲种电脑只要购买超过10台，则超过的部分按照六折出售，乙种电脑只要购买超过10台，则全部按照八折出售．
（l）甲乙两种电脑的单价分别是多少？
（2）分别列出两种电脑在购买超过10台时，总价y与电脑台数x之间的函数关系式；
（3）在购买同一种电脑的前提下，试讨论购买哪种电脑更便宜．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲种电脑的单价是x元，乙种电脑的单价是y元，由“2台甲种电脑和3台乙种电脑共需15600元，买1台甲种电脑和2台乙种电脑共需9400元，”列方程组解答即可；
（2）根据“甲种电脑只要购买超过10台，则超过的部分按照六折出售，乙种电脑只要购买超过10台，则全部按照八折出售”列出总价y与电脑台数x之间的函数关系式即可；
（3）由（2）中的关系式分别探讨，得出答案即可．

解答：解：（1）设甲种电脑的单价是x元，乙种电脑的单价是y元，由题意得

3x+2y=15600 x+2y=9400

，
解得

x=3100 y=3150

答：甲种电脑的单价是3100元，乙种电脑的单价是3150元；
（2）当购买超过10台时，
y_甲=（x-10）×3100×0.6+3100×10=1860x+12400，
y_乙=x×3150×0.8=2520x；
（3）当y_甲＞y_乙时，
1860x+12400＞2520x
解得x＜18

26

33

即当10＜x≤18时，购买乙种电脑便宜；
当y_甲＞y_乙时，
1860x+12400＜2520x
解得x＞18

26

33

即当x≥19时，购买甲种电脑便宜．

点评：此题考查一次函数的实际运用，二元一次方程组的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，以及分类讨论思想的渗透．