平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. (1)如图a.若AB∥CD.点P在AB.CD外部.则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角.故∠BOD=∠BPD +∠D.得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB.CD内部.如图b.以上结论是否成立?若成立.说明理由,若不成立.则∠BPD.∠B.∠D之间有何数量关系?请证明你的结论, (2)在图b中.将直线AB绕点B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

（1）解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，

由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.

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