【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径.某中学为了了解全校学生课外阅读情况,随机抽查了200名学生,统计他们平均每天课外阅读时间(小时).根据每天课外阅读时间的长短分为A,B,C.D四类,下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
200名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 | 时间t(小时) | 人数 |
A | t<0.5 | 40 |
B | 0.5≤t<1 | 80 |
C | 1≤t<1.5 | 60 |
D | t≥1.5 | a |
(1)求表格中a的值,并在图中补全条形统计图:
(2)该校现有1800名学生,请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时?
(3)请你根据上述信息对该校提出相应的建议
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为.
①求抛物线的解析式.
②点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值.
③过点A作于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,直线BC下方的抛物线上有一点D,过点D作DE⊥BC于点E,作DF平行x轴交直线BC于点F,求△DEF周长的最大值.
(3)已知点M是抛物线的顶点,点N是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,若点P是抛物线上一点,且位于抛物线对称轴的右侧,是否存在以点P,M,N,Q为顶点且以PM为边的正方形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处.这时,一辆出租车由西向东匀速行驶,测得此车从处行驶到处所用的时间为秒,且,.
求、之间的路程;
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,动点P沿B→A→D→C→B路线运动,点M是AB边上的一点,且MB=AB,已知AB=4,BC=2,AP=2MP,则点P到边AD的距离为_______.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【题目】如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;
(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4,0)和点D(-1,0),与y轴交于点C,过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B,连接AC
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动;点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停动,过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q,连结MQ
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式,写出自变量的取值范围;当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值;
②是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,函数的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点, 且满足△PAB的面积是4,
直接写出点P的坐标.
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