A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 ①将x=-2代入y=ax2+bx+c,可以结合图象得出x=-2时,y<0;
②由抛物线开口向下,可得a<0;由图象知抛物线的对称轴大于-1,则有x=$-\frac{b}{2a}$>-1,即可得出2a-b<0;
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图象知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),联立(1)(2),可得a+c<1;
④由抛物线的对称轴大于-1,可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2,结合顶点的纵坐标与a<0,可以得到b2+8a>4ac.
解答 解:①由函数的图象可得:当x=-2时,y<0,即y=4a-2b+c<0,故①正确;
②由函数的图象可知:抛物线开口向下,则a<0;抛物线的对称轴大于-1,即x=$-\frac{b}{2a}$>-1,得出2a-b<0,故②正确;
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图象知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),
联立(1)(2),得:a+c<1,故③正确;
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:$\frac{{4ac-b}^{2}}{4a}$>2,由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确,
故选D.
点评 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a的符号由抛物线的开口方向决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定;b的符号由对称轴的位置与a的符号决定;抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号,此外还要注意二次函数图象上的一些特殊点.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 50% | B. | 55% | C. | 60% | D. | 65% |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △AED∽△ABC | B. | △ADB∽△BED | C. | △BCD∽△ABC | D. | △AED∽△CBD |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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