Question

6．如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①EC=$\frac{1}{3}$AE；②DE=5BD；③BE=$\frac{1}{2}$（AE+BC）；④AE=$\frac{6}{5}$（BC-AD），其中正确结论的有①②④．

Answer 1

分析 根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．

解答 解：∵E是BC的三等分点，BC=3AB，
∴EC=$\frac{1}{3}$BC，AB=$\frac{1}{3}$BC，
∴AB=EC，
∴AE=BC，
∴EC=$\frac{1}{3}$AE；
∴AE=3AB，
∵D是线段AB的中点，则BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴DE=3AB-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$AB，
∴DE=5BD；
∵BE=2AB，$\frac{1}{2}$（AE+BC）=$\frac{1}{2}$（3AB+3AB）=3AB，
∴BE=$\frac{1}{3}$（AE+BC）；
∵AE=3AB，
$\frac{6}{5}$（BC-AD）=$\frac{6}{5}$（3AB-$\frac{1}{2}$AB）=3AB，
∴AE=$\frac{6}{5}$（BC-AD）．
所以正确的结论①②④．
故答案为：①②④

点评 此题考查了两点间的距离，注意根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．