Question

三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售），过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？

Answer 1

分析：设未知数列方程组：设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0），根据题意有

mx+n(10-x)=35 my+n(16-y)=35 mz+n(26-z)=35

，然后消掉m、n后有

x-z

y-z

=

8

5

，由x，y，z为正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数），即x=8t+z，y=5t+z，通过分析得到t=1，z=1，x=9，y=6．然后代入方程组解关于m、n的方程组即可．

解答：解：设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）
则

mx+n(10-x)=35 my+n(16-y)=35 mz+n(26-z)=35

，
∴

(m-n)(x-z)=16n (m-n)(y-z)=10n

∴

x-z

y-z

=

8

5

，
∵x，y，z为整数，且m＞n＞0，
∴x-z，y-z都是正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数）
∴x=8t+z，y=5t+z．
∵x＜10，
∴t=1，z=1，x=9，y=6．
∴

9m+n=35 6m+10n=35

，解得

m=3.75 n=1.25

．
∴上午每个西瓜卖3.75元，下午每个西瓜卖1.25元．

点评：本题考查了非一次不定方程（组）的解法：利用正整数的性质进行讨论，由此得到不定方程（组）的解．