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某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状如图(1)所示.图(2)建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系是.请回答下列问题:

(1)柱子OA的高度是多少米?

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米?

(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?

 

【答案】

(1)  (2)   (3)

【解析】本题考查了二次函数的应用.

(1)本题需先根据已知条件把x=0代入抛物线的解析式,从而得出y的值,即可求出答案.

(2)通过抛物线的顶点坐标求得

(3)本题需先根据已知条件把y=0代入抛物线求出所要求的式子,再得出x的值,即可求出答案.

解:(1)把x=0代入抛物线的解析式

得:y=,即柱子OA的高度是

(2)由题意得:当x=时,y=,即水流距水平面的最大高度

(3)把y=0代入抛物线

得:=0,解得,x1=(舍去,不合题意),x2=

故水池的半径至少要米才能使喷出的水流不至于落在池外

 

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某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+2x+
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,请回答下列问题.
精英家教网(1)柱子OA的高度为多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?

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(1)柱子OA的高度为多少米?
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(1)柱子OA的高度为多少米?
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(1)柱子OA的高度为多少米?
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