Question

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）   （3）

【解析】本题考查了二次函数的应用.

（1）本题需先根据已知条件把x=0代入抛物线的解析式，从而得出y的值，即可求出答案．

（2）通过抛物线的顶点坐标求得

（3）本题需先根据已知条件把y=0代入抛物线求出所要求的式子，再得出x的值，即可求出答案．

解：（1）把x=0代入抛物线的解析式

得：y=，即柱子OA的高度是

（2）由题意得：当x=时，y=,即水流距水平面的最大高度

（3）把y=0代入抛物线

得：=0，解得，x₁=(舍去，不合题意)，x₂=

故水池的半径至少要米才能使喷出的水流不至于落在池外