Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．

（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）x1=0，x2=1．

【解析】

试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；

（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解．

解：（1）△ABC是直角三角形，

理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，

∴△=0，

即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴a=b=c，

∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，

∴x2﹣x=0，

解得：x1=0，x2=1．