Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=

9

x

（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，3）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交与点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A点坐标代入y=

9

x

（x＞0），求出m的值为3，再将（3，3）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．

解答：解：（1）将A（m，3）代入y=

9

x

（x＞0）得，
m=3，
则A点坐标为A（3，3），
将A（3，3）代入y=kx-k得，3k-k=3，
解得k=

3

2

，则一次函数解析式为y=

3

2

x-

3

2

；

（2）∵一次函数y=

3

2

x-

3

2

与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-

3

2

），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴

1

2

×3CP+

1

2

×

3

2

CP=9，
解得CP=4，
则P点坐标为（5，0），（-3，0）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．