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在△ABC中,I是内心,∠BIC=130°,则∠A的度数是(  )
A.40°B.50°C.65°D.80°

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∵∠BIC=130°,
∴∠IBC+∠ICB=50°,
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=80°.
故选D.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

31、课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
(1)如图1,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
[感悟]解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(2)解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
求证:BE+CF>EF,若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2012•樊城区模拟)下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:
探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+
1
2
∠A(不要求证明).
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明).结论:
∠BOC=90°-
1
2
∠A
∠BOC=90°-
1
2
∠A

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2008•徐汇区一模)如图,在△ABC中,AH是BC边上的高,矩形DEFG内接于△ABC(即点D、E、F、G都在△ABC的边上),BC=18,AH=6,矩形DEFG的周长是20.
求:S矩形DEFG的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.

探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,分析发现∠BOC=90°+
1
2
∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC,∠ACB的角平分线
∴∠1+∠2=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-
1
2
∠A)=90°+
1
2
∠A
(1)探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
(4)运用:如图5,五边形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,则∠CPD=
95
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度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠B是直角,P是三角形内的一点,已知PA=10,PB=6,∠APB=∠BPC=∠CPA,则PC的长度是
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