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    设二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
    （1）确定a，b，b2-4ac的符号，简述理由．
    （2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．
    【答案】分析：（1）根据抛物线的开口向下判断a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组解答．
    （2）根据抛物线过原点及顶点在直线x+y=0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点的距离为3求出二次项系数，进而求出其解析式．
    解答：解：（1）抛物线开口向下，所以a＜0；（2分）
    顶点在第二象限，所以，b＜0，b2-4ac＞0．（4分）
    （2）由题意可得c=0，（8分）
    此时顶点坐标为（-，-），因顶点在直线x+y=0上，
    所以--=0，b=-2．（11分）
    此时顶点坐标为（，-），由+=18，a=-，（14分）
    抛物线的解析式为y=-x2-2x．（16分）
    点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数的解析式，有一定的难度．
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    【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．
    （1）请比较ac和1的大小，并说明理由；
    （2）当x＞0时，求证：
    a
    x+2
    +
    b
    x+1
    +
    c
    x
    ＞0    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教网三点，且满足y12=y22=y32=1．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C为顶点，连接AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值；
    （3）当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，t精英家教网an∠OAB=2．二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A、B，顶点为D，对称轴为x=3．
    （1）求这个二次函数的解析；
    （2）设二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交另一点C，则二次函数图象上是否存在点P（m，n）（其中1＜m＜5）使四边形PABC的面积最大？若存在，求出点P的坐标和四边形PABC面积最大值；若不存在，请说明理由；
    （3）已知Q为x轴上一点（异与A点），当以Q，B，O三点为顶点的三角形与△OAB相似时，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．
    （1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式； 
    （2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；
    （3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．

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