Question

若一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为9，则数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的标准差是

6

．

Answer 1

分析：首先设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

-3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．

解答：解：设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

-3，
则其方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
则新数据的方差为：

1

n

[（2x₁-3-2

.

x

+3）²+（2x₂-3-2

.

x

+3）²+…+（2x_n-3-2

.

x

+3）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=36．
故数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的标准差是：6．
故答案为：6．

点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．