Question

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架，塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积x（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均经济收益为75000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元？
（2）修建3公顷大棚收益是否为该年的最大收益，请说明理由；
（3）修建大棚数量在什么范围内，该年年收益不低于63000元．

Answer 1

分析：（1）由题意可以列出增加的收益与大棚面积之间的函数关系式，
（2）根据二次函数解析式求出其最大值，
（3）令w≥0，解得x的取值范围．

解答：解：（1）由题意知，收益w=-9000x²+75000x-27000x，
令w=60000，
解得x=2或

10

3

；
（2）w=-9000（x-

8

3

）²+64000，
当x=3时，收益63000元，
故不是最大收益；
（3）令w≥63000，
解得

7

3

≤x≤3，
故修建大棚数量在

7

3

到3范围内，该年年收益不低于63000元．

点评：本题主要考查二次函数的应用，根据题意直接列出二次函数解析式，然后求最大值，应用二次函数解决实际问题比较简单．