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下列命题:
①顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形
②一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形
③任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆 
④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,错误的是
分析:根据命题与定理、平行四边形的判定、三角形的内心、正方形的判定对命题的真假分别进行判断,即可得出答案.
解答:解;①顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形,正确,
②一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形,正确,
③任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆,正确,
④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,错误,
所以错误的是④.
故答案为;④
点评:本题主要考查了命题与定理,用到的知识点是命题与定理、平行四边形的判定、三角形的内心、正方形的判定,关键是根据知识点对命题的真假进行判断,难度适中.
练习册系列答案
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17、给出下列命题:①顺次连接矩形四边中点所得的四边形是矩形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题的序号是
(请把所有真命题的序号都填上).

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①③
①③
(请把所有真命题的序号都填上).

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