Question

 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，

AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，

F在AC上，BD=DF.

证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．

证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴ CF=EB.

（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．