Question

15．已知x²-4x+1=0，求（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$；（2）x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 （1）将已知条件进行变形得到x+$\frac{1}{x}$=4，由完全平方公式得到x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14；
（2）根据（1）的结论然后利用立方和公式进行计算即可．

解答 解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=4，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=14；
（2）x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$=（x+$\frac{1}{x}$）（x²-1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）=52．

点评 本题考查了完全平方公式，立方和公式，熟记公式是解题的关键．