分析 (1)过A作AH⊥BC于H,由旋转的性质得到AB=AD,∠BAC=∠DAE,根据等腰三角形的性质得到BH=DH=$\frac{1}{2}$BD=2,∠BAD=∠CAE,由三角形的面积达到AH=4,根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{H}^{2}+C{H}^{2}}$=5,根据相似三角形的性质得到∠BAD=∠ACB,根据平行线的判定即可得到结论;
(2)由BD=4DC,得到S△ACD=$\frac{1}{5}$S△ABC=2,根据相似三角形的性质得到$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{CD}$=$\frac{5}{1}$,求得$\frac{AF}{AC}$=$\frac{5}{6}$,于是得到结论.
解答 解:(1)过A作AH⊥BC于H,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使B到D,C到E,点D恰好在BC边上,
∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∴BH=DH=$\frac{1}{2}$BD=2,
∴∠BAD=∠CAE,
∵BD=4DC=4,
∴CD=1,
∴BC=5,CH=3,
∵△ABC的面积为10,
∴AH=4,
∴AC=$\sqrt{A{H}^{2}+C{H}^{2}}$=5,
∴AC=BC,
∴△ABD与△ABC是等腰三角形,
∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△ABD,
∴∠BAD=∠ACB,
∴∠CAE=∠C,
∴AE∥BC;
(2)∵BD=4DC,
∴S△ACD=$\frac{1}{5}$S△ABC=2,
∵AE∥BC,
∴△CDF∽△AEF,
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{CD}$=$\frac{5}{1}$,
∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{5}{6}$,
∴S△ADF=$\frac{5}{6}$S△ADC=$\frac{5}{3}$.
点评 本题考查了旋转的性质,相似三角形的判定和性质,三角形面积的计算,等腰三角形的性质,平行线的判定,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | 0<y<5 | B. | 1<y<2 | C. | 5<y<10 | D. | -10<y<-5 |
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