Question

12．已知正方形的边长为1，它在直角坐标系中的位置如图所示，求各顶点的坐标，你还能用其他方法建立直角坐标系吗？请用两种方法建立直角坐标系，并写出各顶点的坐标．

Answer 1

分析 根据正方形的相等且对角线互相分求出OA，再根据坐标轴上点的坐标特征写出即可；
将点A与点O重合，AB与x轴正半轴重合，点C在第一象限，然后写出各点的坐标即可；
将正方形的中心与点O重合，AB与x轴平行，BC与y轴平行，然后写出各点的坐标即可．

解答 解：∵正方形的边长为1，
∴AC=1×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），B（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），C（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），D（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
方法一：如图1，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）；
方法二：如图2，A（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），B（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），C（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），D（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，正方形的性质，主要利用了平面直角坐标系的定义，熟记概念并建立平面直角坐标系是解题的关键．