Question

【题目】近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：

A型销售数量（台）	B型销售数量（台）	总利润（元）
5	3	950
3	4	900

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，B型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？

Answer 1

【答案】（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是100元、150元；（2）见解析；（3）3台．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润和购买A型空净化器数量之间的函数关系，从而可以解答本题；

（3）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

解：（1）设每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是x元、y元，

，得，

答：每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是100元、150元；

（2）设购买A型号的空气净化器a台，则购买B型号的空气净化器（80﹣a）台，利润为w元，

w＝100a+150（80﹣a）＝﹣50a+12000，

∵B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，

∴80﹣a≤2a，

解得，a≥，

∴当a＝27时，w取得最大值，此时w＝10650，80﹣a＝53，

答：当购买A型号的空气净化器27台，则购买B型号的空气净化器53台时，可以使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大；

（3）设购买A型空气净化器b台，则购买B型空气净化器（5﹣b）台，

200b×+300×（5﹣b）×≥200×3，

解得，b≤3，

∴至多购买A型空气净化器3台，

答：至多要购买A型空气净化器3台．