Question

已知：一元二次方程x²-ax-3=0．
（1）求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根．
（2）如果m，n是方程的两根且m²+n²=22，试求a的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）先计算根的判别式得到△=a²+12，然后根据非负数的性质得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；
（2）方程的两根为m，n，根据根与系数的关系得m+n=a，mn=-3，再由m²+n²=22整理得出关于a的方程解决问题．

解答：解：（1）∵△=（-a ）²-4×（-3）=a²+12＞0，
∴关于X的一元二次方程总有不等的实数根；
（2）由根与系数的关系得
m+n=a，mn=-3  
由 m²+n²=22得
（m+n）²-2mn=22
即a²=16
a=±4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．