Question

【题目】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC ， 交AC于D ， BC=4 cm.

（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；

Answer 1

【答案】
（1）

证明:∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°.

∵OD∥BC，

∴∠ADO=∠C=90°.∴AC⊥OD.

（2）

解:∵OD∥BC，

又∵O是AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线.

∴OD= BC= ×4=2（cm）.

【解析】（1）证明:∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°.
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°.∴AC⊥OD.
（2）∵OD∥BC，
又∵O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线.
∴OD= BC= ×4=2（cm）.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．