Question

如图所示每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为S_n，按此规律推算S_n关于n的关系式为：

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：结合图形可以看出前三个图形圆点的个数，然后发现规律：后一个图形中圆点的个数总比前一个圆点的个数多4，且每个图形圆点的个数等于每条边的原点个数乘上图形的边数4再减去4．

解答：（1）结合图形不难发现：后一个图形中圆点的个数总比前一个圆点的个数多4，且每个图形圆点的个数等于每条边的原点个数乘上图形的边数4再减去4，从而完成表格．

n的值	2	3	4
圆点个数sn	4=2×4-4	8=3×4-4	12=4×4-4

（2）根据（1）中的发现，运用字母表示即可．故在第n个图形中三角形的个数是n×4-4=4（n-1）．

点评：本题主要考查通过图形的变化找规律，注意由特殊到一般的归纳方法．