Question

【题目】如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DEAC即可．

过P作PF∥BC交AC于F，

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等边三角形，

∴AP=PF=AF．

∵PE⊥AC，

∴AE=EF．

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFD和△QCD中，

∵，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD=CD．

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DEAC．

∵AC=3，

∴DE．

故答案为：．