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    8．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
    苹果总质量n（kg）1002003004005001000
    损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10
    苹果损坏的频率$\frac{m}{n}$（结果保留小数点后三位）0.1050.0970.1020.0980.0990.101
    估计这批苹果损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有1000kg．

    分析 利用频率估计概率得到随实验次数的增多，损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果损坏率大约是0.1；用购进苹果的总数乘以苹果损坏率，即可求出损坏的苹果数．

    解答 解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1；
    根据题意得：
    10000×0.1=1000（kg）
    答：损坏的苹果约有1000kg．
    故答案为：0.1，1000．

    点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    18．先化简，再求值：（a-$\frac{a}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{3}-4a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

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    19．若$\sqrt{3x-2}$=$\root{3}{3x-2}$，且$\root{3}{x-3}$与$\root{3}{2-y}$互为相反数，求x-y的值．

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    16．计算：$\frac{3}{2}\sqrt{6}×（-\sqrt{\frac{1}{2}}÷\sqrt{2\frac{1}{4}}）$．

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    3．先化简，再求值：$\frac{1}{4}$（4a2-2a-8）-（$\frac{1}{2}$a-1），其中a=1．

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    13．已知正方形ABCD，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O．
    （1）如图1，当点E、F分别在射向AB、BC上时，则线段DE于AF的数量关系是DE=AF，位置关系是DE⊥AF．
    （2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG．
    ①依题意将图2不全；
    ②小亮通过观察，实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DG2=2AD2+2AE2．
    小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种方法：
    想法1：连接EG，要证明DG2=2AD2+2AE2，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰三角形．
    想法2：延长AD、GF交于点H，要证明DG2=2AD2+2AE2，只需证△DGH是直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段、期考成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明的数学期评成绩是86分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，与直径AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=35°，则∠P=20度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
    　选项方式　百分比　
    　A　唱歌　35%
    　B　舞蹈　a
    　C　朗诵　25%
    　D　器乐　30%
    请结合统计图表，回答下列问题：
    （1）本次调查的学生共300人，a=10%，并将条形统计图补充完整；
    （2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
    （3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．

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