Question

甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩分别为：
甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．
（1）分别求出两人得分的平均分和方差；
（2）请依据上述数据对二人的训练成绩作出评价；
（3）如果在近期内将举行该项目的体育比赛，你作为他们的教练，你会推荐谁去参加？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平均分和方差的公式分别进行计算即可；
（2）在平均数相同的条件下，方差越大越不稳定；
（3）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，看发展趋势．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（10+13+12+14+16）÷5=13，

.

x

_乙=（14+13+12+14+12）÷5=13，
S_甲²=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4，
S_乙²=

1

5

[（14-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（12-13）²]=

4

5

，
（2）∵S_甲²＞S_乙²，∴甲的波动大，成绩不稳定；
（3）∵S_甲²＞S_乙²，∴甲的波动大，成绩不稳定，但是甲的成绩越来越好，甲的潜力大，应选择甲参加．

点评：本题考查了平均数和方差的定义以及运用他们分析问题．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立