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    如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.
    .

    试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质.一般地，在几何图形的解题中求线段的长度要用到的知识点有勾股定理、三角函数、相似三角形，前两者都必需在直角三角形中才能使用，后者在任意三角形中均可使用.由∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易求证△ABD∽△ACB. 进而利用求解.
    试题解析：
    解：如图：

    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠ABC=2∠1=2∠2.
    ∵∠ABC=2∠C，
    ∴∠C=∠1=∠2.
    ∴.
    ∴.
    又∵∠A=∠A,
    ∴△ABD∽△ACB.
    ∴.
    ∴.
    ∴（舍负）.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．

    （1）证明△PAE∽△CDP；
    （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；
    （3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），

    解答下列问题：
    （1）当为何值时，△BPQ为直角三角形；
    （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与的函数关系式；
    （3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当为何值时，△APR∽△PRQ ？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．

    （1）若△CEF与△ABC相似．
    ①当AC=BC=2时，AD的长为_________；
    ②当AC=3，BC=4时，AD的长为_________；
    （2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P,则EP:AP=
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是  (     )
     
    A． B．
    C． D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB；则DB＝     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

    （1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    计算：=___________.

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