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6.水果市场中的甲、乙两家商店中都批发同一种水果,批发水果x千克时,在甲、乙两家商店的批发价分别为y1元和y2元,已知y1和y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC.
(1)请求出y2与自变量x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当乙商店的批发价比甲商店的批发价便宜时,根据函数图象直接写出自变量x的取值范围;
(3)如果批发30千克水果时,在甲店批发比在乙店批发便宜50元,求射线AB的函数解析式并写出自变量x的取值范围.

分析 (1)根据射线OC经过点(20,200),即可得到y2与自变量x的函数解析式以及自变量x的取值范围;
(2)由图象可知,当0<x<20时,在乙店批发比较便宜;
(3)过点(30,0)作y轴的平行线,交OC于点E,交AB于点F,即可得到E(30,300),F(30,250),再根据待定系数法进行计算,即可得到射线AB的函数解析式以及自变量x的取值范围.

解答 解:(1)∵射线OC经过原点,
∴设y2与自变量x的函数关系为y2=k'x(k'≠0),
∵射线OC经过点(20,200),
∴200=20k',
解得k'=10.
∴y2=10x,自变量x的取值范围是x>0.
(2)由图象可知,当0<x<20时,在乙店批发比较便宜.
(3)∵射线OC过点(20,200),射线OC的表达式是y2=10x,
过点(30,0)作y轴的平行线,交OC于点E,交AB于点F.
∴E(30,300),F(30,250),
设射线AB的表达式为y1=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{250=30k+b}\\{200=20k+b}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=100}\end{array}\right.$. 
∴射线AB的表达式为y1=5x+100,自变量x的取值范围是x>10.

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题,学会利用图象解决实际问题.

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