【题目】如图,直线与轴、轴分别交于,两点,是的中点,是上一点,四边形是菱形,则的面积为______.
【答案】8.
【解析】
已知直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点, 可求得点A、B的坐标分别为:(8 ,0)、(0,8);又因 C是OB的中点, 可得点C(0,4),所以菱形的边长为4,根据菱形的性质可得DE=4=DC,设点D(m,m+8),则点E(m,m+4),由两点间的距离公式可得CD2=m2+(m+8﹣4)2=16, 解方程求得m=2, 即可得点E(2,2), 再根据S△OAE= ×OA×yE即可求得的面积.
∵直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点,
∴当x=0时,y=8;当y=0时,x=8,
∴点A、B的坐标分别为:(8 ,0)、(0,8),
∵C是OB的中点,
∴点C(0,4),
∴菱形的边长为4,则DE=4=DC,
设点D(m,m+8),则点E(m,m+4),
则CD2=m2+(m+8﹣4)2=16,
解得:m=2,
故点E(2,2),
S△OAE= ×OA×yE=×8×2=8 ,
故答案为8.
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【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求证:EM是⊙O的切线;
(2)若∠A=∠E,BC=,求阴影部分的面积.(结果保留和根号).
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,,,,点P从点B出发,沿线段BA,向点A以的速度匀速运动;点Q从点D出发,沿线段DC向点C以的速度匀速运动,已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为.
(1)连结P、Q两点,则线段PQ长的取值范围是________;
(2)当cm时,求t的值;
(3)若在线段CD上有一点E,cm,连结AC和PE.请问是否存在某一时刻使得AC平分PE?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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【题目】已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点,且经过A(m﹣1,n)和B(m+3,n),过点A,B分别作x轴的垂线,垂足记为M,N,则四边形AMNB的周长为 .
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【题目】一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm2)成正比例,每张画板的出售价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
画板的边长(dm) | 10 | 20 |
出售价(元/张) | 160 | 220 |
(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式;
(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为130元(利润=出售价-成本价),
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式;
②当边长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0°<θ<360°)得到矩形AEFG,当θ=_____°时,GC=GB.
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【题目】某中学为合理开展“体艺2+1”活动,随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只选择一种自己喜欢的项目),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)参加调查的学生有 人,在扇形统计图中,表示 参加“绘画”学生的扇形的圆心角为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该中学有1 450名学生,则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人?
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