Question

【题目】如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=_____ 度．

Answer 1

【答案】72或

【解析】分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．

由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．

①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；

若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．

∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，

②EA=EB时，同法可得∠C=72°．

综上所述：∠C=72°或．

故答案为：72°或．