Question

如图是某年召开的国际数学家大会会标，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a³+b³的值为（　　）

A．35

B．43

C．91

D．152

Answer 1

分析：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b（a＞b），则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求a³+b³即可．

解答：解：由题意得：大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，
即a²+b²=13，a-b=1，
解得a=3，b=2，
∴a³+b³=35，
故两条直角三角形的两条边的立方和=a³+b³=35．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．